分式规划的对称对偶性

称两个数学规划问题是对称对偶的,如果它们是对偶的,并且对偶规划的对偶规划是原规划,则是一种更完美的对偶性.本文在 Chandra、Craven 和 Mond 工作的基础上,利用适当的闭凸锥,建立了分式规划的一般对称对偶模型及其对偶理论.设 C_1和 C_2分别是 R~n 和 R~m 中具有非空内部的闭凸锥,C_i~*表示 C_i 的负极锥:C_~i~*={ζ|ζ~Tx≤0,x∈C_i}i=1,2.:R~n×R~m→R 两次可微,_1和_2分别表示关于第一个变量和第二个变量的梯度(列)向量,_1和_2的含义类似._(22)和_(21)分别表示(m×m)和(m×n)二阶偏导数矩阵,_(22)和_(21)的含义类似.考虑下述两个对称分式规划(P) minf(x,y)=(x,y)/(x,y)(x,y)_2(x,y)-(x,y)_2(x,y)∈C_2~* (1)y~T(x,y)_2(x,y)-(x,y)_2(x,y)]≥0 (2)x∈C_1 (3)