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加速广义极小残余新算法
引用本文:杨大地,刘仁达.加速广义极小残余新算法[J].重庆大学学报(自然科学版),2006,29(10):121-124.
作者姓名:杨大地  刘仁达
作者单位:重庆大学数理学院,重庆400030
摘    要:研究了Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系.根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法(AGMRES(m))、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的.

关 键 词:GMRES(m)算法  加速Krylov子空间  广义极小残余算法
文章编号:1000-582X(2006)10-0121-04
收稿时间:2006-05-08
修稿时间:2006年5月8日

Accelerated Generalized Minimal Residual Algorithm
LIU Ren-d,YANG Da-di.Accelerated Generalized Minimal Residual Algorithm[J].Journal of Chongqing University(Natural Science Edition),2006,29(10):121-124.
Authors:LIU Ren-d  YANG Da-di
Institution:College of Mathematics and Physics, Chongqing University, Chongqing 400030, China
Abstract:This paper studies the fundamental theory of the generalized minimal residual algorithm(GMRES(m))in Krylov subspace and specially the relationship between residual vector and Krylov subspace.The relationship of the algorithm convergence and the subspace be selected is further researched according the linear system about residual vector.It is posed that the convergence can be slowed down because there are so many very small eigenvalue in magnitude.And a accelerated method(AGMRES(m)) is proposed to improve the convergence of the GMRES(m).Theoretical analysis and numerical results show the reliability and efficiency of the algorithm.
Keywords:GMRES(m) algorithm  accelerated  Krylov subspace  generalized minimal residual algorithm
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