Hilbert空间算子的Banach约化

本文讨论可分的复希氏空间上的(有界)算子的Banach约化问题。指出了某些特殊算子的Hilbert约化与Banach约化的等价性,刻划了一类Banach不可约的解析Toeplitz算子的超不变子空间格,讨论了当φ∈H~∞是弱~*生成元时T_φ的循环向量的存在性。本文的主要结果是:于φ∈H∞,T_∞生成的弱闭代数U_(T_φ)等于T_φ的换位{T_φ}′的充要条件是T_φ的不变子空间皆超不变;这一条件又等价于φ是H~∞的弱~(++)生成元。