局部环 R 上一般线性群的生成元定理

本文主要是将域 F 上一般线性群 GL_n(F)的生成元定理,推广到局部环 R 上的一般线性群 GL_n(R).因为对 n 维 R——空间 V 及 GL_n(R)中元素σ,Q=(σ-1)V 及M={x∈V|σx=x}一般只是空间 V 的 R——子模,未必是 V 的 R——子空间,故 O.T.O'Meara 所定义的剩余空间的概念,不能直接引用。但不难指出,对空间 V 的任意子模,均存在依赖于该子模的不变量。据此,可对 GL_n(R)的元素,引进剩余数的概念,并在此基础上得到本文的结果。