旋转交错网格有限差分及其完全匹配层吸收边界条件

将完全匹配层吸收边界条件引入到旋转网格有限差分中, 用以解决在非均匀弹性和孔隙弹性介质情况下数值模拟中的吸收边界问题, 同时, 将旋转交错网格有限差分法用于数值求解等效弹性介质、孔隙弹性介质和各向异性弹性介质的波动方程. 与普通的交错网格有限差分方法相比, 旋转交错网格有限差分的好处在于不同的物理量只位于两个不同的位置: 应力和应变(或质点速度和位移)位于离散单元的中心, 而质点速度或位移(或应力和应变)位于单元的顶点. 经过这样的处理后, 弹性常数就不再需要进行平均(模拟非均匀介质时)或内插(模拟各向异性介质时), 因为此时所有的弹性模量都位于相同的位置, 且与应力或应变的位置相对应. 为了验证新算法, 对相同的模型采用了不同的算法计算和比 较. 研究结果表明, 旋转交错网格有限差分算法和普通交错网格有限差分算法的结果吻合很好. 不仅如此, 新算法能很方便地处理声阻抗差别较大的非均匀介质, 特别是在模拟充有液体或气体的裂缝介质时更具优势. 另一方面, 应用完全匹配层吸收边界条件可以大大减少人工界面产生的反射波. 当边界层的厚度超过半个波长时, 在人工界面几乎无反射波产生. 理论和数值模拟结果表明, 旋转网格中的完全匹配层吸收条件与普通交错网格中的吸收效果和处理方法几乎相同. 此外, 建立了在等效弹性、孔隙弹性和各向异性弹性介质中的完全匹配层吸收条件的速度-应力差分方程系统.