| 关于Diophantine方程kx~4-(2k+4)x~2y~2+ky~4=-4 |
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| 引用本文： | 管训贵,杜先存.关于Diophantine方程kx~4-(2k+4)x~2y~2+ky~4=-4[J].重庆师范大学学报(自然科学版),2014(6). |
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| 作者姓名： | 管训贵 杜先存 |
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| 作者单位： | 泰州学院数理信息学院;红河学院教师教育学院; |
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| 基金项目： | 江苏省教育科学“十二五”规划课题(No.D201301083);泰州学院重点课题(No.TZXY2013ZDKT002);云南省教育厅科研基金(No.2014Y462) |
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| 摘 要： | 利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。
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| 关 键 词： | Diophantine方程 同余 整数解 |
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