| 两个互素因子链上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵的行列式的整除特征 |
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| 引用本文： | 谭千蓉. 两个互素因子链上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵的行列式的整除特征[J]. 四川大学学报(自然科学版), 2009, 46(6) |
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| 作者姓名： | 谭千蓉 |
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| 摘 要： | 设S是由n个不同的正整数组成的集合，并设整数a大于等于1，如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因数的a次幂，则称该矩阵是定义在S上的最大公因数(GCD)的a次幂矩阵；类似定义LCM的a幂矩阵．作者证明了：若S由两个互素的因子链构成，如果a整除b，那么GCD a次幂矩阵的行列式整除GCD b次幂矩阵的行列式；LCM a次幂矩阵的行列式整除LCM b次幂矩阵的行列式；GCD a次幂矩阵的行列式整除LCM b次幂矩阵的行列式．
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| 关 键 词： | 整除；因子链；GCD幂矩阵； LCM幂矩阵 |
| 收稿时间： | 2008-09-04 |
| 修稿时间： | 2008-09-12 |
Divisibility properties of determinants of power GCD and power LCM matrices on two coprime divisor chains |
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| Tan Qian-Rong. Divisibility properties of determinants of power GCD and power LCM matrices on two coprime divisor chains[J]. Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), 2009, 46(6) |
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| Authors: | Tan Qian-Rong |
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| Keywords: | divisibility divisor chain power GCD matrix power LCM matrix |
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