一元二次矩阵方程的迭代解法

本文讨论一元二次矩阵方程MZ~2+QZ-R=0 (1)的解法。这里M、Q、R是给定的n×n阶实矩阵,M是非零阵,Z是需求的n×n阶阵。文章给出了一个求解(1)的迭代公式,并且证明了如下收敛定理: 若Q是非奇异阵,且满足条件||Q~(-1)M|| ||Q~(-1)R||≤1/2那么迭代公式求解(1)得到的序列{Z_k} k=0,1,2,……,将收敛于方程(1)的唯一解。