一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1,x2,…,xn)对xn有连续二阶偏导数,我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1,…,xi xi 1,…,xi 1) f(x1,…,xi-xi-x(i 1),…,x(n 1))] (-1)^n2f(x1,x2,…,xn)=0的一般解．首先,给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1,…,xi x(i 1),…,x(n 1)) F(x1,…,xi-x(i 1),…,x(n 1)]=0的一般解,其次,上述第1式对x(n 1)两次微分,并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1,x2,…,xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1,…,xi x(i 1),…,xn) A(x1,…,xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1,x2,…,x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。