应用拉普拉斯转换作船体垂向振动问题的初步理论分析

如所周知，线性齐次偏微分方程式通常用“变数分离法”解答之，如杆件的垂向自由振 动问题多用此法解之［１］，当线性偏微分方程式为非齐次时，如杆件的垂向强迫近振动时偏微分 方程式中多出一表示力的项Ｐ（ｘ，ｔ），假使此力Ｐ（ｘ，ｔ）为ｖ与ｔ的连续函数时则仍可用“变 数分离法”解之［２］，但是当力Ｐ（ｘ，ｔ）沿杆件的长度的分布及时间的分布是不连续时（如船 体所受的周期性的集中力，水波力等），则应用拉普拉斯转换解答有很大的方便，虽然我们亦 可应用克雷洛夫的“初因数法”来解答，显得更属简便，但是它祗便於解求由於强迫振动所 引起的杆件的振动形状［３］，而对於寻求由於自由振动所引起的杆件的振动形状并不简便， 因此“初因数法”的应用亦只局限於阻尼影响相当大的振动问题中，这是因为在有阻尼影响 的振动情形里，相当於自由振动的振动形式可以写成［１］　若阻尼力相当大时则在振动开始不 久後，Ｔｎ就趋近於零，故可不计由於自由振动所引起的振动形式。 本文主要是指出应用拉普拉斯转换解答在任意荷重下的船体垂向振动问题，求得表示船 体振动形式的方程式的拉普拉斯转换形式，於是可以看出当外加的周期性荷重为时间与位置 的连续函数时，它较“初因数法”为筒便，但并不比