| 有限域上四次对角方程ax^4+by^4=c解的存在性 |
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| 作者姓名： | 黄宝盛 吴荣军 谭千蓉 朱光艳 |
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| 作者单位： | 四川大学数学学院,成都610064;西南民族大学数学学院,成都610041;攀枝花学院数学与计算机学院,攀枝花617000;湖北民族大学教育学院,恩施445000 |
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| 基金项目： | 西南民族大学科研启动基金（RQD2021100） |
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| 摘 要： | 设Fq是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F*q,c∈Fq方程.axd+byd=c在Fq上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F*q,c∈Fq,方程.ax4+by4=c在Fq上恒有解.
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| 关 键 词： | 有限域 四次对角方程 存在性 |
| 收稿时间： | 2021-05-07 |
| 修稿时间： | 2021-05-16 |
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