图的邻点可区分染色猜想成立的两个充分条件

简单连通图G的邻点可区分全染色(邻强边染色)是图G的一个正常全(边)染色,并且使得任意两个相邻的点u,v满足C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}(C(u)={f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}).满足图G有一个邻点可区分全染色(邻强边染色)所用的最少颜色数记为χat(G)(χ′as(G)).图G的最大度记为Δ(G).本文给出了χat(G)=Δ(G)+3的一个充分条件和χ′as(G)=Δ(G)+2的一个充分条件.

Two Sufficient Conditions of Adjacent Vertex Distinguishing Coloring Conjecture Affirms

An adjacent vertex distinguishing total-coloring （an adjacent strong edge coloring）of a simple connected graph G is a normal total-coloring （edge coloring ）of G, which satisfies C（u） ≠C（v） for any two adjacent vertices u and v,C（u） = {f（u） }{∪ {f（uw） ｜uw ∈ E（G）, w ∈ V（G）} （ C（u） = {f（uw） ｜ uw ∈ E（G） ,w ∈ V（G） } ）. The minimum color number required for an adjacent vertex distinguishing total-coloring （an adjacent strong edge coloring）of G is denoted by as χat（G） （χ＇as（G））. The maximum degree of G is denoted by as △ （G）. This paper presents a sufficient condition for χat（G）=△（G）＋3 and a sufficient condition for χ＇as（G）=△（G）＋2.