| 幂零根基为Heisenberg代数的完备Lie代数的结构和实现 |
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| 作者姓名： | null |
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| 作者单位： | 烟台师范学院数学系,南开大学数学系 烟台 264025,天津 300071 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(批准号：19601032,19671045),山东省自然科学基金资助项目 |
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| 摘 要： | 一个Lie代数称为完备Lie代数如果它的中心为零且所有的导子都是内导子。完备Lie代数的定义是Jacobson在 1962年给出的,近些年完备 Lie代数理论有了较大发展(部分研究可参见文献[2～5]),Jiang和Meng文给出了复数域C上所有幂零根基可换的完备Lie代数的结构和具体实现,文献[5]给出了复数域C上有限维Heisenberg代数的导子代数和全形,证明了此导子代数和全形的导子代数均为单完备Lie代数.本文讨论了复数域C上幂零根基为Heisenberg代数的有限维完备Lie代数的性质,给出了这一类完备Lie代数的同构定理,证明了一个以 Heisenberg代数为幂零根基的完备Lie代数可以分解为一个以 Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的可解完备Lie代数和另一个以Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的完备Lie代数的和,给出了所有这两类完备Lie代数的结构和具体实现.因而C上所有以Heisenberg代数为幂零根基的有限维完备Lie代数的结构和具体构造全部被研究清楚. 本文中所讨论的Lie代数均为复数城C上的有限维Lie代数.
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| 关 键 词： | Heisenberg代数 幂零根基 李代数 完备李代数 |
| 收稿时间： | 1997-04-21 |
| 修稿时间： | 1997-08-04 |
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