关于A·K·Varma的一个不等式的推广

让H。表示不超过。次的代数多项式的族,即 P。(x)=e。+e,x+e 2x2+…千e。x它的系数 1976一l,Co一C一亡2…,。。是任意实数。年A·K·VarMa‘1’证明有:若P。(x)任H。,并且P。(x)的全部零点在1〕内,则有估计式:j 月「1川“‘)’叹l一“)“‘多一2--」‘(’)“‘(1),人.几l‘︸明显地,又有 儿fl川‘(工)“工)万J‘(工)“T(2).几1﹃IJ一我们时目的是推广(1)和(2)式。 (工)定理:设P。(x)〔H。,并且P。(x)的全部零点在〔一Q,。〕内(a>O的实数),则{“(。2一二2),:,(二)‘x)令{。,:(:)‘xJ‘.J一O一O(3)证:不失一般性,可设c。二1因的全…