拟微分算子有关命题的两种证法

命题:设A是适拟微分算子,K_A∈C~∞(X×X),则对任意的u∈D′_0,有A_u∈C~∞(X) 证法一:首先我们来证明对u∈D′_0(X),函数 f(x)=是在C~∞(X)中的。显然对每个固定的x,有K_A(x,y)∈C_0~∞(X)(视为y的函数),故f(x)确为通常意义下的函数。而且当x→x_0。时,将x看成参数的y的函数K_A(x,y)的支集落在一个共同的紧集之内,且在此紧集上对x一致地有D_y~mK_A(x,y)→D_y~aK_A(x,y)即在D_0(x)的拓扑下有K_A(x,y)→K_A(x,y),从而有f(x)→f(x),