GCD封闭集上幂矩阵行列式的整除性

设S={x₁,…,x_n}为n个不同正整数构成的集合,若对任意不超过n的正整数i,j,均有gcd(x_i,x_j)∈S,则称S是GCD封闭集.对于元素x,y∈S(yS(x)表示x在S中所有最大型因子构成的集合.设a和b是正整数,f是算术函数.以(f^a(S))(对应地(f^a[S]))表示一个n阶方阵,其第i行第j列元素为f^a(gcd(x_j,x_j))(对应地f^a(lcm(x_j,x_j))).令■表示有限集T的基数.在本文中,当a|b, S为GCD封闭集且max_x∈S{|G_S(x)|}≤2时,我们建立了几个关于幂矩阵(f^a(S))与(f^b(S)...