《ЛУЗИН 定理的再推广》一文的补遗

作者在《定理的再推广》[1]一文中得到了这样一个定理:设 B 是 n 维欧氏空间 R~n 中任意的 Lebesgue 可测集(测度有限或无限),I 是实数直线上的任意区间(有限或无限,开或闭或半开半闭),函数 K(l,u)(l∈B,u∈I)满足 caratheodory 条件.则δ>0,闭集 B_0B,使得mes(BB_0)<δ,且函数 K(t.u)在 B_0×I 上关于(t,u)连续。其中定理中函数 K(l,u)(l∈B,u∈I)满足 Caratheodory 条件指的是:(1)对几乎所有的 t∈B,K(t,u)是 u 的连续函数;