| 关于多元加权全最小一乘法的最优解 |
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| 引用本文： | 冯守平.关于多元加权全最小一乘法的最优解[J].中国科学技术大学学报,2009,39(12). |
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| 作者姓名： | 冯守平 |
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| 作者单位： | 安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠,233030 |
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| 基金项目： | 安徽省教育厅自然科学基金 |
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| 摘 要： | 对给定n+1维欧氏空间R~(n+1)中的m个点x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x_2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,x_m=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)),证明了存在最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)~(-1/2)∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)|=min (w_i>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.
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| 关 键 词： | 多元加权全最小一乘法 最优超平面 存在性 必要条件 算法 |
Optimal solution on weighted total least absolute deviations |
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| FENG Shou-ping.Optimal solution on weighted total least absolute deviations[J].Journal of University of Science and Technology of China,2009,39(12). |
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| Authors: | FENG Shou-ping |
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| Abstract: | It was demonstrated the existence of the optimal hyperplanes β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,which minimizeQ(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)-12∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)| (w_i>0,i=1,2,…,m);where {x_1,x_2,…,x_m}R~(n+1) are given:x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,xm=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)).It suggested the three necessary conditions that the optimal hyperplanes should satisfy providing a method for the calculation of an accurate and optimal solution. |
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| Keywords: | weighted total least absolute deviations optimal hyperplanes existence necessary conditions algorithm |
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