| 对称群Sn（n≤15）的一个新刻画 |
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| 引用本文： | 高彦伟,曹洪平.对称群Sn（n≤15）的一个新刻画[J].重庆师范学院学报,2013(6):81-85. |
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| 作者姓名： | 高彦伟 曹洪平 |
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| 作者单位： | [1]信阳师范学院人事处,河南信阳464000 [2]西南大学数学与统计学院,重庆400715 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（No.11271301）;中央高校基本科研业务费专项资金（No.XDJK2012D004） |
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| 摘 要： | 本文首先通过计算给出了对称群Sn（n≤15）的阶｜Sn｜,最高阶元的阶k1（Sn）,次高阶元的阶k2（Sn）及第三高阶元的阶k3（Sn）。然后利用有限单群分类定理证明了Sn（n=1,2,…,9,11,13,14）可由｜Sn｜和k1（Sn）刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）。最后对Sn（n=10,12,15）证明了它们可由｜Sn｜和k1（Sn）,k2（Sn）及k3（Sn）刻画,即G 同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）,k2（G）=k2（Sn）及k3（G）=k3（Sn）。
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| 关 键 词： | 有限群 对称群 最高阶元的阶 次高阶元的阶 |
A New Characterization of the Symmetric Groups Sn （n≤15） |
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| GAO Yan-wei,CAO Hong-ping.A New Characterization of the Symmetric Groups Sn （n≤15）[J].Journal of Chongqing Normal University(Natural Science Edition),2013(6):81-85. |
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| Authors: | GAO Yan-wei CAO Hong-ping |
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| Institution: | 1. The Personnel Department, Xinyang Normal University, Xinyang Henan 464000;2. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China) |
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| Abstract: | First, in this paper, we get the order of S. （n≤ 15）, the largest element order k1 （Sn）, the second largest element order k2 （Sn）, and the third largest element order k3 （Sn） by calculation. Second, using the classification theorem of finite simple groups, we prove that S.（n=1,2,…,9,11,13,14）can be characterized by ｜Sn｜and kl （Sn）,namely , a finite group G is isomorphic to Sn if and only if ｜G｜ = ｜ Sn ｜and kl （G） = k1 （Sn）. Finally, we prove that S. （n= 10,12,15） an be characterized by ｜Sn｜ and k1 （S.）, k2 （Sn）, k3 （Sn）,that is, a finite group G is isomorphic to S. if and only if ｜G｜ = ｜Sn｜ and k1（G） = k1（Sn）, k2（G） = k2（Sn）, k3（G） = k3（Sn）. |
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| Keywords: | finite group symmetric groups the largest element order the second largest element order |
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