实二次域的方程与半单和最小连分数 |
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引用本文: | 张贤科.实二次域的方程与半单和最小连分数[J].科学通报,1995,40(10):865-865. |
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作者姓名: | 张贤科 |
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作者单位: | 清华大学应用数学系 北京100084 |
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基金项目: | 国家自然科学基金资助项目 |
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摘 要: | 本文将利用半单(广义)连分数理论研究丢番图方程x~2-dy~2=c (1)给出简洁的可解判则及解集合.由这些结果可推出一系列实二次域类群的结构及改进著名的Cohen-Lenstra预测.最后讨论最小连分数.我们总设d为无平方因子正整数,c为整数.方程(1)的整数解问题与实二次域K=Q(d~(1/2)) 和d次分圆域的最大实子域的类数有很密切的关系,自Gauss始有不少人研究.但以往的结果多是对给定的c值,给出计算步骤判断是否有解及解出;对使方程有解的c值集合少有刻画.Ankeny,Chowla,Hasse,S.D.Lang,Takeuchi,Yokoi和Mollin等从1965年直到最近,对一些ERD型的d,给出可解的小范围的c值集(如当|C|≤2d~(1/2)等,并利用结果得出实二次域K和分圆域类数结果(见文献1]中文献).文献1]
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关 键 词: | 二次域 丢番图方程 连分数 |
收稿时间: | 1994-11-15 |
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