椭圆曲线y~2=qx(x~2-256)的正整数解

利用初等数论方法及同余性质证明了椭圆曲线方程y~2=qx(x~2-256)除整数解(0,0),(16,0)外还有其它正整数解,即:(ⅰ)当q=5时方程仅有正整数解(x,y)=(20,120),(144,3840);(ⅱ)当q=29时方程仅有正整解(x,y)=(156816,334414080);(ⅲ)当q=41时方程仅有正整数解(x,y)=(25,615);(ⅳ)当q≠5,29,41时方程至多只有一组正整数解(x,y),其中q为无平方因子的正奇数.