| 欧拉应用分析于数论研究综述 |
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| 引用本文： | 唐志华,徐沥泉,徐利治.欧拉应用分析于数论研究综述[J].南京师大学报,2007,30(3):34-38. |
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| 作者姓名： | 唐志华 徐沥泉 徐利治 |
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| 作者单位： | [1]江苏教育学院学前分院,江苏南京210004 [2]无锡市教育研究中心,江苏无锡214001 [3]大连理工大学数学系,辽宁大连116024 |
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| 摘 要： | 扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.
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| 关 键 词： | L.欧拉 数论 伯努利数 幂级数展开 欧拉乘积 应用分析 数论函数 研究 Number Theory Research Mathematical Analysis Euler Study 宝贵遗产 文库 定律 级数 引述 广博 数学 分析问题 问题变换 精确论 发现 数的概念 |
| 文章编号： | 1001-4616（2007）03-0034-05 |
| 收稿时间： | 2007-05-28 |
| 修稿时间： | 2007-06-15 |
Early Study in Which Leonhard Euler Made Use of the Mathematical Analysis to the Research of Number Theory |
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| Tang Zhihua,Xu Liquan,HSU Leetsch Charles.Early Study in Which Leonhard Euler Made Use of the Mathematical Analysis to the Research of Number Theory[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2007,30(3):34-38. |
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| Authors: | Tang Zhihua Xu Liquan HSU Leetsch Charles |
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| Institution: | 1. Nanjing Higher Normal Preschool, Nanjing 210004, China;2. Wuxi Teaching and Research Center,Wuxi 214001, China;3. Department of Mathematics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Leonhard Euler number theory Bernoulli numbers power series expansion Eular product |
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