圆模式的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明*

对于一个给定边界标号的加权三角剖分 $(T,\Theta)\ (\Theta\in[0,\frac{\pi}{2}])$, 通过构造$(T,\Theta)$的内部顶点上的能量函数, 推出对应于内部顶点的标号向量是由它的锥向量唯一决定的. 导出一个向量是锥向量当且仅当它 满足锥向量不等式. 通过证明所要求的圆模式决定的相关$(T,\Theta)$所有内部顶点的角总和向量满足锥向量不等式, 得到在复平面上实现该加权三角剖分$(T,\Theta)$的平面 单叶圆模式和有分枝圆模式的存在性和唯一性. 这为圆模式的 存在唯一性定理提供了一种新的证明方法.