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| 非凸半定规划的鞍点存在性研究 |
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| 引用本文： | 李永玲,罗洪林,向彦宁, .非凸半定规划的鞍点存在性研究 [J].重庆师范大学学报(自然科学版),2015(6):9. |
| 作者姓名： | 李永玲 罗洪林 向彦宁 |
| 作者单位： | 重庆师范大学 数学学院 重庆 401331 |
| 摘 要： | 主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。 |
| 关 键 词： | 非凸半定规划 鞍点 广义 KKT 条件 不变凸 |
The Study of the Existence of Saddle Point for Nonconvex Semidefinite Programming Problems |
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| LI Yongling,LUO Honglin,XIANG Yanning .The Study of the Existence of Saddle Point for Nonconvex Semidefinite Programming Problems [J].Journal of Chongqing Normal University:Natural Science Edition,2015(6):9. |
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| Authors: | LI Yongling LUO Honglin XIANG Yanning |
| Abstract: | |
| Keywords: | |
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