关于Diophantine方程kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4
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| 引用本文： | 管训贵,杜先存
.关于Diophantine方程kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4
[J].重庆师范大学学报(自然科学版),2014(6):62-65. |
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| 作者姓名： | 管训贵 杜先存
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| 作者单位： | 泰州学院数理信息学院,江苏泰州225300;红河学院 教师教育学院,云南 蒙自661199
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| 摘 要： | 利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程 G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k 12(mod16),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2s或s≡0(mod4),t≡3,5(mod8)或s≡2(mod4),t≡1,7(mod8),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m 是Pell方程x2-my2=1的基本解。
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| 关 键 词： | Diophantine方程 同余 整数解 /> |
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