基于快速傅里叶变换的有限差分方法求解三维反应扩散方程

基于快速傅里叶变换求解齐次Neumann边界条件下的三维非线性反应扩散方程，应用有限差分方法给出二阶中心差分格式，利用Kronecker积的性质将三维拉普拉斯算子的微分矩阵进行对角化处理，得到相对应的特征值与特征向量；在时间离散上采用Crank-Nicolson方法，并采用Picard迭代求解离散得到的非线性代数方程组。结果发现，利用快速傅里叶变换求解Allen-Cahn方程，随着时间推移，显示出解从初始状态、过渡层、亚稳态进而到达到稳态的演化过程。最后，给出数值算例，验证了所用方法求解三维反应扩散方程可在保持精度的同时，减少存储量，并可大幅度降低计算时间。