随机变量函数的数学期望公式的一种简捷证明

大家知道，在概率论中，随机变量函数的数学期望公式有着极其重要的作用，尤其为计算随机变量函数的数学期望带来很大的方便。但现行教材在给出该公式时，或仅对特殊情形（如”’严格上升函数）证明，或提示“因要用到较深的数学工具，已超出本课程范围”而不予证明。因此，在教学中，我们一般也只要求学生认可这个结论，并会用这个结论就行了。本文的目的是对该公式给出一种便于接受的处理方法，以供参考。引理设，是任一随机变量，Ep存在，则Ep—J证明设v的分布函数为儿（X），则J。P（村应用Fllbin定理，交换积分次序，并注意到积分区…