| 点群10mm十次对称二维准晶平面弹性的复变解法及孔口问题 |
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| 引用本文： | 刘官厅,范天佑.点群10mm十次对称二维准晶平面弹性的复变解法及孔口问题[J].中国科学(E辑),2003,33(3):227-236. |
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| 作者姓名： | 刘官厅 范天佑 |
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| 作者单位： | 1. 北京理工大学理学院,北京,100081;内蒙古师范大学数学系,呼和浩特,010022
2. 北京理工大学理学院,北京,100081 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(批准号:K19972011和10171058)，内蒙古自然科学基金(批准号:2001-0901-06)资助项目 |
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| 摘 要： | 研究了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数解法. 首先将二维准晶平面弹性问题的位移势函数F用4个解析函数表示出来, 利用解析函数的性质, 经过大量的推导, 给出了准晶声子场和相位子场的位移、应力及边界条件的复变函数表示, 从而建立了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变解法的理论基础. 应用这一理论, 借助于复变函数中的保角变换, 解决了椭圆孔口问题. 当椭圆的短半轴趋于零时, 可得裂纹问题的解．计算结果表明, 当声子场-相位子场耦合时, 即使受自平衡力的作用, 对椭圆孔口问题, 声子场应力仍与材料常数有关, 这一性质表现出了准晶弹性与经典弹性的又一不同. 而当声子场-相位子场解耦时, 退化为经典弹性理论．另一方面, 本文是Muskhelishvili创立的经典弹性理论的复变解法在二维准晶平面弹性问题中的推广, 像经典弹性理论一样, 只要能找到点群10mm十次对称二维准晶平面弹性区域到单位圆的保角变换, 就可解决各种孔口和裂纹问题.
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| 关 键 词： | 二维准晶 平面弹性 解析函数 保角变换 椭圆孔口 点群10mm |
| 收稿时间： | 2002-05-17 |
| 修稿时间： | 2002-11-05 |
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