一类平面二次系统极限环的存在性、唯一性和不存在性

在本文中,我们研究二次系统(?)=a_(11)x a_(12)y y~2 (1)(?)=a_(21)x a_(22)y-xy cy~2的极限环的存在性,唯一性和不存在性。此系统很自然地产生于〔1〕中齐二次型的Marcus 分类。对这系统所有可能的相图在〔2〕和〔3〕中已被确定。系统(1)的具有一个和两个极限环的例子,在〔4〕和〔5〕中已经利用旋转向量场和广型旋转向量场的理论而获得。然而,在〔4〕中极限环的唯一性未被建立。在本文中我们要建立当a_(11)=0时(1)的极限环存在性和唯一性。一般情形下的唯一性是很难建立的。然而当a_(11)=0时的情形,即