《关于有限群的一个性质》证明的简化 |
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引用本文: | 吴裕宾.《关于有限群的一个性质》证明的简化[J].湖北大学学报(自然科学版),1984(1). |
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作者姓名: | 吴裕宾 |
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摘 要: | 常青同志在〔1〕中证明了有限群的一个性质: 定理:设G是有限群,a是G的一个自同构,由a定义的集合I={g∈G|a(g)=g~(-1))。|I|=3/4G|的充分必要条件是,G是非阿贝尔的,且可写G=HK=KH,这里H、K都是G的指数为2的阿贝尔子群。其次,若群G满足上述条件,则G的中心C=H∩K,〔G:C〕=4。 现在给出这个定理的一个较简单的证明。
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