关于具有非负Ricci曲率的紧致Riemann流形第一特征值的一个注记

设M~n是具有非负Ricci曲率的紧致Riemann流形,维数是n。文献[1]中证明了它的Laplace第一特征值λ_1满足λ_1≥π~2/d~2,其中d是M~n的直径。这个结果给λ_1的下界一个最佳估计。人们猜侧当n>1时,不等号严格成立。如果第一特征函数非对称,文献[1]中的结果表明这是对的;如果第一特征函数对称,本文证明了当它的取最大值或最小值的点的个数大于1时,不等号严格成立。