非交换群的阶方程的一个问题

在3]中,我们建立了有限群的阶方程,并且,对于交换群,得到结果:若G_1与G_2是n阶交换群,则G_1≌G_2<=>G_1与G_2有相同的阶方程。在3]中,我们还指出,对于一般的n阶群,上述结果不成立,并给出了一个p~3阶交换群与一个p~3阶非交换群有相同的阶方程的例子,其中p为奇质数。于是,很自然地产生这样一个问题:对于n阶非交换群,上述结果是否成立?回答也是否定的。本文的目的就在于解决这个问题。