一类图的边数

设Ｇ具有ｎ个项点的图，ａｉ是Ｇ中长为ｉ的圈的个数，ｈ（ｎ，ｍ，ｒ）为满足对于所有的ｉ，ａｉ≤０的图的最大可能边数。边数为ｈ（ｎ，ｍ，ｒ）并满足对于所有的ｉ，ａｉ≤ｍ且当ｉ〈ｒ时，ａｉ＝０的图Ｇ全体记为Ｈ，本文给出了ｈ（ｎ，ｍ，ｒ）的上、下界并证明当ｎ〉ｎ。时，Ｈ中的作有图Ｇ都不包含ｎ圈。对于Ｅｒｄｏｓ问题，本文给出了ｆ（ｎ）的新上界。