量子统计力学、量子概率论与量子特征函数

本文讨论"量子统计力学"与数学学科中的一个新兴分支"量子概率论"之间的关系,并从量子统计力学的观点,介绍如何把经典概率论中广泛使用的"特征函数"推广到量子概率论中去.由于每个量子力学系统的"基本力学量"必须遵守特定的对易关系,为了满足这一特殊要求,我们将经典概率论中的"特征函数"推广成一个归一非负定的"群上函数".我们把这种"群上函数"称之为"量子特征函数",并阐明了物理学家在量子统计力学中习惯采用的"密度矩阵"表示,是可以用"量子特征函数"表示来替代的.本文介绍了在量子统计力学的理论研究中,采用"量子特征函数"这一新的数学表示时所显示的某些优越之处.作为与"密度矩阵"表示进行对比的实例,本文讨论了在"特征函数"表示下求解描述量子开系统不可逆演化的主方程,确定量子开系统在给定环境下的"指针态基",以及如何将"密度矩阵"在"指针态基"上展开等问题.特别是,本文具体给出了"量子光学主方程"的显式解,求出该方程的稳态解,证实了此时的"指针态基"就是相干态.此外,我们还在"特征函数"表示下,讨论了量子布朗运动的Caldeira-Legget主方程及其Lindblad型的推广.