| 素数p与勾股定理x~2+y~2=r~2 |
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| 引用本文： | 王美艳,齐恩风.素数p与勾股定理x~2+y~2=r~2[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2007,24(4):43-44. |
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| 作者姓名： | 王美艳 齐恩风 |
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| 作者单位： | 1. 山东工商学院,数学与信息科学学院,山东,烟台,264005
2. 菏泽学院,数学系,山东,菏泽,274015 |
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| 摘 要： | 利用素数二次剩余的基本性质,得到了一个重要结论:设素数p=4n-1,则p a2+b2,当且仅当p a,p b.在此结论基础上,结合一些已知结论,给出了方程x2+y2=r2有非零整数解的充要条件为r含有形如4n+1的素因子.
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| 关 键 词： | 素数 勾股定理 整除 二次剩余 二次非剩余 |
| 文章编号： | 1004-4329（2007）04-0043-02 |
| 收稿时间： | 2007-09-11 |
| 修稿时间： | 2007年9月11日 |
The Prime Number and Pythagorean Theorem |
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| WANG Mei-yan,QI En-feng.The Prime Number and Pythagorean Theorem[J].Journal of Fuyang Teachers College:Natural Science,2007,24(4):43-44. |
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| Authors: | WANG Mei-yan QI En-feng |
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| Abstract: | Basing on the quadratic residue of prime number p,we get an important result: for prime number p=4n-1,p|a2 b2 is and only is p|a,p|b.Depending on this,we get the necessary and sufficient condition for x2 y2=r2 having nonzero integral solution is having the prime factor in the form of 4n 1. |
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| Keywords: | prime number pythagorean theorem divide exactly quadratic residue quadratic nonresidue |
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