带非线性梯度项的渗流方程的梯度爆破

研究了一类带非线性梯度项的Newton渗流方程u_t-△u~m=F(u,▽u)的梯度爆破性质,即▽u在有限时间爆破而u仍然一致有界.首先,在右端反应项只含非线性梯度项时,对任意连续Dirichlet边界条件,得到了当初值充分大时,方程梯度爆破.其次,在右端反应项含有梯度和零阶非线性项时,得到了方程梯度爆破的某些结果,这些结果部分地回答了Souplet于2002年提出的一个相关问题.最后,在右端反应项含有非局部梯度源时,得到了通常不会产生梯度爆破的结果.