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| 复Hilbert空间上自共轭算子谱分解定理的复分析证明 | |
| 引用本文： | 陈国先.复Hilbert空间上自共轭算子谱分解定理的复分析证明[J].西华师范大学学报(哲学社会科学版),1984(2). |
| 作者姓名： | 陈国先 |
| 摘 要： | 本文按照张恭庆教授指出的途径,用复分析方法证明了在复Hilbert空间上自共轭线性算子的谱分解定理。我们首先用Cauchy公式证明若R_λ是自共轭算子T的豫解式,则(R_λx,x)可以用Stieltjes积分表示 (R_λx,x)=integral from n=-∞ to ∞ dρ(t)/(λ-t) 这里谱函数ρ(t)由R_λ唯一确定。由此利用双线性泛函(R_λx,y)导出谱分解定理以及谱族{E(t)}的表示式 E(t)=(?)1/2πi integral from n=-∞ to (1 δ)((R_(s-iε)-R_(s iε))ds |
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