| 对称矩阵空间上保幂等性的映射 |
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| 引用本文： | 生玉秋,刑泽晶.对称矩阵空间上保幂等性的映射[J].黑龙江大学自然科学学报,2007,24(2):195-198. |
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| 作者姓名： | 生玉秋 刑泽晶 |
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| 作者单位： | 1. 哈尔滨工业大学,数学系,黑龙江,哈尔滨,150001;黑龙江大学,数学科学学院,黑龙江,哈尔滨,150080
2. 哈尔滨工业大学,数学系,黑龙江,哈尔滨,150001 |
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| 摘 要： | 设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记IV为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等,则称映射Φ:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Φ:Sn(F)→Sn(F),则Φ是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Φ(A)=PAP-1,其中P满足PtP=aIn,a为F中的一个非零元.
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| 关 键 词： | 域 幂等性 对称阵 |
| 文章编号： | 1001-7011(2007)02-0195-04 |
| 修稿时间： | 2005年12月13 |
Maps on spaces of symmetric matrices preserving idempotence |
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| SHENG Yu-qiu,XING Ze-jing.Maps on spaces of symmetric matrices preserving idempotence[J].Journal of Natural Science of Heilongjiang University,2007,24(2):195-198. |
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| Authors: | SHENG Yu-qiu XING Ze-jing |
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| Abstract: | Suppose F is an arbitrary field. Let Mn(F) be the linear space of all n × n matrices over F, and let Sn (F) be the subsets of Mn (F) consisting of all symmetric matrices. For a linear sudspace Ⅴof Mn ( F), we denote by Ⅳ the subset of Ⅴ consisting of all idempotence. Let Ⅴ ∈ { Sn ( F), Mn (F) } , a map Φ:Ⅴ→Ⅴ is said to preserve idempotence if A -λB is idempotent if and only if Φ(A ) -λΦ(B) is idempotent for any A, B ∈ Ⅴ and λ ∈ F. When the characteristic of F is 0, it is shown that Φ: Sn (F) →Sn(F) is a map preserving idempotence if and only if there exists an invertible matrix P ∈ Mn (F) with PtP = aIn for some nonzero scalar a in F such that Φ(A) = PAP-1 for every A ∈ Sn (F). |
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| Keywords: | field idempotence symmetric matrix |
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