| 大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究 |
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| 引用本文： | 郭柏灵,黄代文,黄春研.大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究[J].中国科学:物理学 力学 天文学,2014(12):1275-1285. |
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| 作者姓名： | 郭柏灵 黄代文 黄春研 |
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| 作者单位： | 北京应用物理与计算数学研究所;中央财经大学统计与数学学院; |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展计划(编号:2013CB834100);国家自然科学基金(批准号:90511009,11071240)资助项目 |
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| 摘 要： | 本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.
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| 关 键 词： | 表面准地转方程 原始方程组 随机偏微分方程 整体适定性 全局吸引子 |
Study on some partial differential equations in the atmospheric and oceanic dynamics |
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| Institution: | GUO BoLing, HUANG DaiWen ＆ HUANG ChunYan( 1 Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100088, China,＂ 2 School of Statistics and Mathematics, Central University of Finance and Economics, Beijing 100081, China) |
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| Abstract: | We review some development of study on some partial differential equations in the atmospheric and oceanic dynamics. Firstly, we give some mathematical results of the surface quasi-geostrophic equations. Secondly, we recall some results on the global well-posedness and long-time dynamics for the three-dimensional viscous primitive equations describing the large-scale atmospheric and oceanic motions. At last, we review some results of stochastical partial differential equations in the atmospheric and oceanic dynamics, which include the existence and uniqueness of global strong solutions to the initial boundary value problem for the stochastic primitive equations, and the existence of random attractors for the corresponding random dynamical system. |
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| Keywords: | surface quasi-geostrophic equations primitive equations stochastical partial differential equations global well-posedness global attractors |
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