| 最速下降法的若干重要改进 |
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| 引用本文： | 吴锋,李秀梅,朱旭辉,黄哲华.最速下降法的若干重要改进[J].广西大学学报(自然科学版),2010,35(4). |
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| 作者姓名： | 吴锋 李秀梅 朱旭辉 黄哲华 |
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| 作者单位： | 1. 广西大学土木建筑工程学院,广西,南宁,530004
2. 中铁二院工程集团有限责任公司南宁分院,广西,南宁,530004 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目，广西科学研究与技术开发项目，广西研究生教育创新计划资助项目 |
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| 摘 要： | 为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了28.3倍、34.2倍和28.3倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了29.6倍、38.2倍和20.8倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的求解效率和稳定性,值得推广。
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| 关 键 词： | 最速下降法 迭代格式 结构工程 变分迭代法 松弛因子 线性方程组 |
Some important improvement for the gradient method |
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| WU Feng,LI Xiu-mei,ZHU Xu-hui,HUANG Zhe-hua.Some important improvement for the gradient method[J].Journal of Guangxi University(Natural Science Edition),2010,35(4). |
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| Authors: | WU Feng LI Xiu-mei ZHU Xu-hui HUANG Zhe-hua |
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