格点与椭圆面积

本文用初等方法证明几何数论中“以原点为中心且内部不含异于(0,0)的其它格点的椭圆的最大面积是上((2/3)/3)π”这一命题。关键的探索和证明步骤是当椭圆的对称轴在y=Kx上的情况,这亦是证明的基本技巧。其中每个1/n>K>1/(n+1)=(n=1,2,…)区间上,面积函数只有最小值,而最大值的取得利用了Minkowski基本定理。并仔细的讨论了对称轴在y=x与y=1/2x之间合条件最大椭圆的存在性,最后指出了不唯一性与面积函数的基本结构。