《垛积比类》内容分析

我国清代著名数学家李善兰(1811—1882)的《垛积比类》是中算垛积术集大成的著作。本文将该书400多项定义和法则用递归式和组合符号表出,用统一的字母归纳成50余个公式,其中约80%是本文整理的结果。本文定义了垛积招差算符Σ~(p-g)和广义贾宪三角,指出原著者使用招差术构造广义贾宪三角,并把它分解为一系列组合之和的数学方法,分析了全书的思路。作为理论研究的一个结果,本文对《中国数学史》认为《垛积比类》是高阶等差级数求和的著作持不同观点,这将导致对该书的性质和历史地位进行重新评价。本文为纪念李善兰逝世一百周年而作。