用辩证唯物主义观点认识微分

马克思在《数学手稿》中指出:微分是“扬弃了的”或“消失了的”差值,并且直截了当地写上微分“dx=0”,“dy=0”。这是对微分概念最精辟、最辩证的表述。旧教材却对微分概念作了形而上学的歪曲的描述。它把微分定义为:“设函数y=f(x)在一点x=x_0附近有意义,且存在一常数A,使对于x的改变量△x与y的相应改变量△y=f(x_0 △x)-f(x_0)之间有关系式△y=A·△x O(△x),其中A是与△x无关的常数,则称函数y=f(x)在点x_0处是可微的,而△y的主要部分A·△x叫做函数在x_0点的微分,用符号dy或df(x)记之,则dy=A·△x或df(x)=A·△x”。并且还做了一个归纳:“简单说来,微分就是函数增量的线性主部,而当△x很小时,dy≈△y”。