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| 模n的剩余类环的单位群U（Z_n） | |
| 作者姓名： | 居腾霞 王立周 |
| 作者单位： | 南通大学理学院,江苏南通226007 |
| 基金项目： | 南通大学博士启动基金项目（09B01） |
| 摘 要： | 利用初等数论中单位群U（Zn）的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U（Z3）,U（Z4）,U（Z6）,U（Z8）,U（Z12）,U（Z24）;非单位元的阶均为其他素数p（p〉2）的单位群不存在;非单位元的阶均为2的某个方幂的单位群有U（Z2apa11…pall）,其中a,ai是非负整数,且0≤ai≤1,每个pi为费马素数.最后利用单位群讨论了二次同余方程x2≡1（mod n）的解的个数. |
| 关 键 词： | 单位群 剩余类环 循环群 欧拉函数 费马素数 |
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