丢番图方程X~4-DY~2=1~(Ⅲ)

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且是非平方数(1)文1]中给出了若干结果,本文采用另一种方法改进了那里的一些结果,给出了定理1 设D≡7(mod8),D=P_1P_2…P_sS≥2,P_i(i=1,2,…,S)是不同的奇素数,则在 1) P_1≡1(mod4),P_i≡3(mod4)(i=2,…,S)且对某个i,2≤i≤S,((Pi)/(P_1))=-1,或 2) 2P_1=a~2 b~2,a≡±3(mod8),b≡±3(mod8)和P_1≡3(mod4),(i=2,…S)时,丢番图方程(1)均无正整数解。定理2 设D=2P_1…P_s,S≥2,P_i(i:1,2,…S)是不同的奇素数,则当 1) 2P_1=a~2 b~2,a≡±3(mod8),b≡±3(mod8)和P_i≡3(mod4)(i=2,…,S),或 2) P_1≡5(mod8),P_1≡3(mod4)(i=2,…,S),或 3) P_1≡1(mod4),P_i≡3(mod4)(i=2,…,S),且对某个j,2≤j≤S,((P_i)/(P_1))=-1时,