| A型样本统计深度函数的渐近性质 |
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| 引用本文： | 刘万荣,卢学文.A型样本统计深度函数的渐近性质[J].湖南师范大学自然科学学报,2007,30(3):1-5. |
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| 作者姓名： | 刘万荣 卢学文 |
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| 作者单位： | 1. 湖南师范大学数学与计算机科学学院,中国,长沙,410081
2. 卡尔加里大学数学与统计系,加拿大,卡尔加里 T2N 1N4 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金
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湖南省教育厅资助项目 |
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| 摘 要： | 设D(.;.)是一个A型统计深度函数,函数h满足以下条件:对任意正数M(i)(i) lim‖x‖→∞sup‖xf‖≤M,i=1,…,rh(x;x1 ,…,xr) = 0,(ii) limn→∞sup‖x‖≤M|∫h(x;x1,…,xr)d(F(x1,…,xr) - Fn(x1,…,xr))|= 0,a.s.则limn→∞supx∈Rd|D(x;Fn)-D(x;F)|=0 a.s. 令(θ)n=maxx∈RdD(x;Fn),h连续且D(x,F)有惟一的最深点Q,则lim (θ)n=0 a.s.
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| 关 键 词： | A型本统计深度函数 强相合 最深点 Type A statistical depth function strong consistency deepest point 样本 统计 深度函数 渐近性质 Functions Statistical Depth Type Sample unique point continuous positive number assumptions type statistical depth function 连续 limn 正数 |
| 文章编号： | 1000-2537（2007）03-0001-05 |
| 修稿时间： | 2006-11-23 |
Asymptotical Properties of Sample Versions of Type A Statistical Depth Functions |
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| LIU Wan-rong,LU Xue-wen.Asymptotical Properties of Sample Versions of Type A Statistical Depth Functions[J].Journal of Natural Science of Hunan Normal University,2007,30(3):1-5. |
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| Authors: | LIU Wan-rong LU Xue-wen |
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| Institution: | 1. College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University, Changsha 410081, China; 2. Department of Mathematics and Statistics, University of Calgary, Calgary Alberta, T2N 1N4, Canada |
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| Abstract: | Let D (.;.) be a type A statistical depth function. Function h satisfies the following assumptions, for any positive number M (I) lim‖x‖→∞sup‖xf‖≤M,I=1,…,rh(x;x1 ,…,xr) = 0,(ii) limn→∞sup‖x‖≤M|∫h(x;x1,…,xr)d(F(x1,…,xr) - Fn(x1,…,xr))|= 0,a.s.Then limn→∞supx∈Rd|D(x;Fn)-D(x;F)|=0 a.s. Let (θ)n = max∈RdD(x; Fn), h continuous and D(x, F)have a unique deepest pointθ,then limn→∞ (θ)n = 0 a.s. |
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| Keywords: | Type A statistical depth function strong consistency deepest point |
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