| 关于一个Diophantine方程问题的解 |
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| 引用本文： | 杨海,付瑞琴.关于一个Diophantine方程问题的解[J].延安大学学报(自然科学版),2013(2):7-10,13. |
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| 作者姓名： | 杨海 付瑞琴 |
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| 作者单位： | 西安工程大学理学院;西安石油大学理学院 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(11226038);陕西省教育厅专项基金(11JK0472,11JK0474);西安工程大学博士科研基金(BS1016) |
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| 摘 要： | 应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。
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| 关 键 词： | 四次Diophantine方程 Pell方程 正整数解 |
Solution of Problem on A Diophantine Equation |
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| YANG HAI,FU Rui-qin.Solution of Problem on A Diophantine Equation[J].Journal of Yan'an University(Natural Science Edition),2013(2):7-10,13. |
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| Authors: | YANG HAI FU Rui-qin |
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| Institution: | 1.School of Science,Xian Polytechnic University,Xi an 710048,China;2.School of Science,Xian Shiyou University,Xi an,710065,China) |
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| Abstract: | By using some properties of quadratic and quartic Diophantine equations, we prove that all positive integer solutions （x,y,z） of the equation x^2-1/y^2-1= （z2 - 1）z with min（x,y,z） 〉 1 are given by （x,y,z） = （4a3 -3a,a,2a） （a 〉 1 ） and （8a4 ＋ 16a3 ＋ 8a2 - 1,2a2 ＋ 2a,2a ＋ 1 ）, where a is a positive integer. This gives a positive an- swer to a problem on solutions of the Diophantine equation. |
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| Keywords: | quartic Diophantine equation Pell equation positive integer solution |
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