关于右导数的一点注記

在学习欣欽的“公用事业理論的数学方法”一书的第一部分时,我們发现其中的导数实际上应該是右导数。在該书§10巴尔姆公式的一节中更牵涉到右导数的积分問題。为此我們对于初等微积分的內容作了一些如下的补充。引理1 若f(x)連續于[a,b],f(a)=f(b),且于[a,b]上右导数f+′(x)存在,則必存在x_1,x_2ε[a,b)使f′+(x_1)≥0;f′+(x_2)≤0。[証明] 由f(x)的連續性和f(a)=f(b),可知f(x)在[a,b)上达到最小值与最大值,分別令它們为f(x_1)与f(x_2),x_1,x_2ε[a,b)。此时不难看出成立着