数学概念及其教学

本文针对避免中学生学习数学的“形式主义”谈两个问题。 (一)中学数学概念的定义问题。 由于中学数学理论是作为教学科目建立起来的,一般侧重运算,原则上不能违背科学结论,但可以通过教学法的处理,降低科学性(逻辑结构)的要求。所以中学数学教材对一些主要概念的定义方式灵活多变,其中形式定义应引起重视。 先讲与哲学相联系的概念“量”与“数”。所谓“量”,是事物存在的规模和发展的程度,是一种可以用数量表示的规定性。物体的大小、长短和运动的快慢等都是量,一般有相应的名称表示。例如,速度是区别物体运动快慢的量。为了表示某个量,人们选择一定的单位去计量。计量结果一般用名数(量数与计量单位的整体)表示,“量数”就是被量的量与计量单位之比。所谓“数”,是各种量的同一程度的反映,即表示同一“量数”的记号。(当然,数概念是不断发展的,象由于数学本身解方程的需要引