双曲线与其渐近线相关的一些几何性质

本文研究双曲线与其渐近线相关的一些性质,简捷地解决了几个较复杂的问题。 不失一般性,本文讨论的双曲线的方程都是 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0,c~2=a~2+b~2),其渐近线方程为(1) bx+ay=0(2) bx-ay=0。 1 相关的定值: 命题1:双曲线上任一点到两渐近线的距离之积为定值(ab/c)~2。